7.1 Índice en la economía
Es un indicador que tiene por objeto medir las variaciones de un fenómeno económico o de otro orden referido a un valor que se toma como base en un momento dado.
Cuando el índice va referido a un valor de un producto será conveniente referirse al número índice.
7.1.1 Número índice
Es una cifra de datos económicos que refleja el precio o la cantidad en comparación con un valor estándar o base. Particularmente, el número índice recoge la evolución relativa en el período \(t\) de una magnitud económica (precios, producciones, …) de un conjunto de bienes o productos respecto al período base ó de referencia 0 (Fernández 2004). Los números índices se utilizan especialmente para comparar la actividad empresarial, el costo de vida y el empleo.
Al período inicial se le denomina período base o referencia y se le asigna el valor \(100\) y se compara con el período actual o también llamado corriente. Así, definimos a \(I_{0}^{t}\) como el número índice de un determinado valor en el período \(t\), respecto al período base \(0\).
Si la comparación se realiza para valores de una sola magnitud, hablaremos de números índices simples, en caso contrario, cuando se trabaja con más de dos magnitudes a la vez, hablaremos de números índices compuestos. Por simplicidad es muy común denominar al número índice simple (o complejo) por solo índice simple (o complejo) y aquí no será la excepción.
7.1.1.1 Índice simple
Se denominada índice simple de la magnitud \(X\) en el período \(t\) respecto al período \(0\), a la razón,
\[\begin{equation} I_{0/t}=\frac{x_t}{x_0}\times 100 \end{equation}\]
donde \(x_t\) representa el valor de bien en el período \(t\) y \(x_0\) el valor del bien en el período \(0\).
Ejemplo. Presupuesto de los ingresos totales de la Universidad Nacional, vigencias 2008 a 2017 (pesos constantes a 2017, cifras en millones de pesos).
| Año | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Total Presupuesto UN | 1.479.526 | 1.572.523 | 1.649.495 | 1.604.608 | 1.720.856 | 1.838.882 |
| \(I_{año/2008}\) | 100 | 106,28 | 104,89 | 97,27 | 107,24 | 106,85 |
\(I_{2009/2008}=\frac{1.572.523}{1.479.526}\times 100=106,28\), lo que significa que el presupuesto de los ingresos totales en el año 2009 aumentó un \(6,28\%\) con respecto al año 2008.
Según Pérez (2010), sería deseable que todo numero índice satisficiera las siguientes propiedades:
| Propiedades |
|---|
| 1. Existencia: Un número índice debe ser un número determinado y no nulo. |
| 2. Identidad: Cuando coincide el período base y el período actual, el indicador tomará un valor unitario (o 100 si se expresa en porcentaje).\[I_{t/t}=\frac{x_t}{x_t}=1\] |
| 3. Homogeneidad: El valor del índice no se altera si se produce un cambio en las unidades de medida. |
| 4. Inversión:El índice con los períodos invertidos resulta la inversa del índice.\[I_{t/0}=\frac{x_t}{x_0}=\frac{1}{\frac{x_0}{x_t}}=\frac{1}{I_{0/t}}\Longrightarrow I_{t/0}I_{0/t}=I_{t/t}=1\] |
| 5. Proporcionalidad: Si se produce una variación proporcional en todas las magnitudes, el índice variará en la misma proporción. |
Lo índices simples satisfacen estas cinco propiedades, pero no siempre se cumple para índices complejos.
Por tanto, lo que nos interesa ahora, es encontrar una clasificación para identificar mejor los índices simples. Pues bien, dentro de la estadística económica, los índices simples se clasifican como: Índice de precios, cantidades y valores.
a). Índice de precios: Refleja la variación de los precios de un conjunto de artículos entre dos momentos de tiempo o dos puntos en el espacio. Su fórmula de cálculo consiste en
\[\begin{equation} P_{t/0}=\frac{p_{t}}{p_{0}}\times 100 \end{equation}\]
donde \(p_{t}\) indica el valor del precio de un producto en un periodo \(t\) y \(p_{0}\) el precio del producto en el periodo base.
Ejemplo: Precio de una libra de arroz en una población desde el año 2012 a 2015.
| Año | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio del arroz (pesos) | 700 | 850 | 910 | 1.050 | |
| \(I_{año/2012}\)(\(\%\)) | \(100\) | \(\frac{850}{700}\times 100=121,4\) | \(\frac{910}{850}\times 100=107\) | \(\frac{1.050}{910}\times 100=115,3\) |
b). Índice de cantidad: Consiste en comparar las cantidades (o volúmenes) de producción, consumo o exportación. De igual manera, si \(q_{t}\) indica la cantidad de un artículo producido o vendido en el período \(t\) dado y \(q_{0}\) la cantidad en el periodo base, la fórmula general para el índice simple de cantidad es:
\[\begin{equation} Q_{t/0}=\frac{q_{t}}{q_{0}}\times 100. \end{equation}\]
Ejemplo: Consumo de una libra de arroz en una población desde el año 2012 a 2015.
Continuando con el estudio del arroz, supongamos que obtenemos los siguientes datos.
| Año | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Consumo (kg) | 39,62 | 40,21 | 41,60 | 39,20 | |
| \(I_{año/2012}\)(\(\%\)) | \(100\) | \(\frac{40,21}{39,62}\times 100=101,48\) | \(\frac{41,60}{40,21}\times 100=103,45\) | \(\frac{39,20}{41,60}\times 100=94,23\) |
c). Índice de valores: Se define como la razón entre el valor de cierto producto en el período actual, y el valor del mismo en el período base, donde el valor de un bien en un período es el producto del precio de ese bien por el consumo del producto.
\[\begin{equation} V_{t/0}=\frac{q_{t}p_{t}}{q_{0}p_{0}}\times 100. \end{equation}\]
Ejemplo: Valor de una libra de arroz en una población desde el año 2012 a 2015.
Teniendo en cuenta las tablas anteriores, podemos calcular el índice de valores del arroz aplicando la fórmula de cálculo. En particular, para el año 2013 se obtiene que el índice de valor es, \(\frac{(850)(40,21)}{(700)(39,62)}\times 100=123.23\) y así, se obtiene el resto de valores.
| Año | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | |
|---|---|---|---|---|---|
| \(I_{año/2012}\)(\(\%\)) | 100 | 123,2 | 110,7 | 108,7 |
7.1.1.2 Índice complejo
Como expresa Lorenzo (2007), hablaremos de índices complejos cuando se forman a partir de los índices simples. Su función principal será sintetizar o resumir la información que proporcionan los índices simples que entran en su composición.
Supongamos ahora que se observa la evolución de variables \(X_1,X_2,\cdots, X_n\) a lo largo de una sucesión de “años” \(t=0,1,2,\cdots,T\) cuya descripción es la siguiente:
\[ \begin{equation} \begin{bmatrix} \textbf{Años} & \mathbf{X_1} & \mathbf{X_2} & \mathbf{X_3} &\cdots & \mathbf{X_n}\\ \mathbf{0}& x_{10} & x_{20} & x_{30} & \cdots & x_{n0}\\ \mathbf{1} & x_{11} & x_{21} & x_{21} & \cdots & x_{n1}\\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \cdots & \vdots\\ \mathbf{T} & x_{1T} & X_{2T} & X_{3T} & \cdots & X_{nT} \end{bmatrix} \end{equation} \]
donde \(x_{ij}\) denota el valor que la variable \(X_i\) toma en el período \(j\). Ahora, con lo anterior podemos obtener las siguientes series de índices simples con una base año 0:
\[ \begin{equation} \begin{bmatrix} \textbf{Años} & \mathbf{X_1} & \mathbf{X_2} & \mathbf{X_3} &\cdots & \mathbf{X_n}\\ \mathbf{0}& I_{00}^{1} & I_{00}^{2} & I_{00}^{3} & \cdots & I_{00}^{n}\\ \mathbf{1} & I_{10}^{1} & I_{10}^{2} & I_{10}^{3} & \cdots & I_{10}^{n}\\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \cdots & \vdots\\ \mathbf{T} & I_{T0}^{1} & I_{T0}^{2} & I_{T0}^{3} & \cdots & I_{T0}^{n} \end{bmatrix} \end{equation} \]
donde \(I_{t0}^{i}=\frac{x_{it}}{x_{i0}}\) es el índice simple de la \(i\)-ésima variable correspondiente al año \(t\) con base el año 0.
De lo anteriormente expuesto, debemos tener en cuenta si las magnitudes de cada uno de los índices simples que conforman los índices complejos tienen la misma importancia o de lo contrario, unas son más relevantes que otras. En otros términos, por ejemplo, para medir la evolución de los precios de los bienes de consumo en un país determinado, habrá que dar más importancia a la evolución de los precios de la alimentación que los de las medicinas, ya que el gasto de alimentación es mayor que el gasto en medicinas. Otro ejemplo, en el sector industrial, el índice salarial se elabora a partir de los índices salariales de cada una de las empresas que integran el sector, resulta evidente que habrá que ponderar más los índices correspondientes a las empresas con más trabajadores.
Por lo tanto, según Arroyo (2006) procede distinguir dos tipos de índices complejos:
Índice complejo no ponderado, que dan igual importancia a cada magnitud del índice.
Índice complejo ponderado, cuando se tiene en cuenta la distinta importancia que tiene cada magnitud en el conjunto de ellas y para cada \(X_i\) viene indicada por un peso o ponderación \(w_i\).
Ilustraremos ahora los dos tipos de índices mediante la media aritmética o promedio, la cual es la más conocida y usada para el análisis de los datos.
Índice complejo no ponderado
a. Media aritmética de índices simples:
\[ \overline{I}_{t/0}=\frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}I_{t0}^{i} \] donde \(N\) es el número de elementos de cada índice simple.
Ejemplo:
| Artículo | Precio en 2017 | Precio en 2018 | Índice simple 2017 | Índice simple 2018 |
|---|---|---|---|---|
| Huevos | 300 | 350 | 100 | 116,6 |
| Leche | 1.000 | 1.100 | 100 | 110 |
| Harina | 800 | 1.000 | 100 | 125 |
Teniendo en cuenta que \(N=3\) y el período base es 2017, encontramos que el índice no ponderado es
\[ I_{2018/2017}=\frac{116,6+110+125}{3}=117,2\].
Índice complejo ponderado
a. Media aritmética ponderada
Sea \(w_i\) la ponderación asociada, luego se define el índice complejo ponderado por el método de media aritmética ponderada como,
\[ \overline{I}_{t/0}=\frac{\sum^{N}_{i=1}w_iI_{t0}^{i}}{\sum^{N}_{i=1}w_i}. \]
Ejemplo.
Consideremos los datos del ejemplo anterior con las siguientes ponderaciones
| Huevos | Leche | Harina |
|---|---|---|
| \(w_1=40\) | \(w_2=55\) | \(w_3=71\) |
\[\overline{I}_{2018/2017}=\frac{(40*116,6)+(55*110)+(71*125)}{40+55+71}=118\]
b. Índice de Laspeyres:
Es el más utilizado en los indicadores generales de precios. Usaremos la notación \(P_{t0}^{i}\) para especificar el índice de precios de la \(i\)-ésima variable correspondiente al año \(t\) con base al año de referencia 0. Con lo anterior, la fórmula del índice de Laspeyres es
\[ {I}_{t/0}=\frac{\sum^{N}_{i=1}w_iP_{t0}^{i}}{\sum^{N}_{i=1}w_i}= \frac{\sum^{N}_{i=1}p_{i0}q_{i0}\frac{p_{it}}{p_{i0}}}{\sum^{N}_{i=1}p_{i0}q_{i0}}=\frac{\sum^{N}_{i=1}p_{it}q_{i0}}{\sum^{N}_{i=1}p_{i0}q_{i0}}\].
donde \(p_{it}\) es el precio del bien o servicio \(i\)-ésimo en el periodo \(t\) y \(q_{i0}\) es la cantidad del bien o servicio \(i\)-ésimo en el periodo 0.
Nótese, a medida que nos alejamos del periodo de referencia, este índice se vuelve cada vez menos representativo con lo que es necesario fijar un nuevo periodo de referencia.
7.1.2 Índice de precios del consumidor en Colombia (IPC)
Según el DANE (2021b), el Índice de Precios del Consumidor, IPC, es una medida del cambio en el precio de bienes y servicios representativos del consumo de los hogares del país conocido como canasta. Esta canasta se define a partir de la Encuesta Nacional de Presupuesto de los Hogares –ENPH-, que el DANE realiza cada 10 años.
El IPC nos indica cómo va evolucionando con respecto del conjunto de precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. La principal función del IPC es señalar la evolución del coste de la vida y resulta primordial para el conocimiento de la inflación.
Entre los elementos que se incluyen para conocer el dato de IPC se incluyen 443 artículos que consumen las familias, clasificados en 12 grupos, cada uno de los cuales recibe una ponderación según el porcentaje del presupuesto familiar que se destina a su compra. Según su presencia porcentual de mayor a menor, estos grupos son:
- Alimentos y bebidas no alcohólicas
- Bebidas alcohólicas y tabaco
- Prendas de vestir y calzado
- Alojamiento, agua, electricidad, gas y otros combustibles
- Muebles, artículos para el hogar y conservación ordinaria de la vivienda
- Salud
- Transporte
- Información y comunicación
- Recreación y cultura
- Educación
- Restaurantes y hoteles
- Bienes y servicios diversos
| Nombre | Pobres | Vulnerables | Clase Media | Ingresos Altos | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Alimentos y bebidas no alcohólicas | 23.78 | 22.24 | 15.80 | 8.16 | 15.05 |
| Bebidas alcohólicas y tabaco | 1.82 | 1.88 | 1.72 | 1.53 | 1.70 |
| Prendas de vestir y calzado | 3.30 | 3.50 | 3.91 | 4.49 | 3.98 |
| Alojamiento, agua, electricidad, gas y otros combustibles | 40.17 | 36.33 | 33.13 | 30.44 | 33.12 |
| Muebles, artículos para el hogar y para la conservación ordinaria del hogar | 2.97 | 3.07 | 3.75 | 5.99 | 4.19 |
| Salud | 1.51 | 1.40 | 1.52 | 2.34 | 1.71 |
| Transporte | 7.08 | 10.07 | 13.00 | 15.12 | 12.93 |
| Información y comunicación | 2.66 | 3.25 | 4.58 | 4.56 | 4.33 |
| Recreación y cultura | 2.61 | 2.89 | 3.46 | 5.19 | 3.79 |
| Educación | 1.64 | 1.74 | 4.29 | 6.55 | 4.41 |
| Restaurantes y hoteles | 7.23 | 8.17 | 9.48 | 10.31 | 9.43 |
| Bienes y servicios diversos | 5.23 | 5.46 | 5.35 | 5.32 | 5.36 |
Tomada de la página del DANE Ponderaciones IPC según divisiones.
Un dato importante es, el IPC es un ejemplo de un índice de Laspeyres. Ahora veamos un ejemplo sobre como calcular el IPC de ciertas divisiones, siguiendo la tabla de ponderaciones en los años 2017 y 2018.
Ejemplo:
| Alimentos | Ponderación | Indice de precios 2017 | Índice de precios 2018 |
|---|---|---|---|
| Alimentos | 15.05 | 175.4 | 181.1 |
| Calzado | 3.98 | 179.7 | 188.4 |
| Transporte | 12.93 | 161.0 | 166.5 |
usando la fórmula de índice de Laspeyres podemos encontrar el IPC de la siguiente manera.
| IPC | Procedimiento |
|---|---|
| \(IPC_{2017}\) | \(\frac{15.05 \times 175.4+3.98 \times 179.7+ 12.93\times 161}{15.05+3.98+12.93}=\frac{5436.7}{31.93}=170.26\) |
| \(IPC_{2018}\) | \(\frac{15.05 \times 181.1+3.98 \times 188.4+ 12.93\times 166.5}{15.05+3.98+12.93}=\frac{5628.23}{31.96}=176.10\) |
7.1.3 Índice de pobreza multidimensional en Colombia (IPM)
Según el DANE (2021c), la medición de la pobreza se hace tradicionalmente de forma directa e indirecta, siguiendo la clasificación de Sen (1981). El método directo evalúa los resultados de satisfacción (o no privación) que tiene un individuo respecto a ciertas características que se consideran vitales como salud, educación, empleo, entre otras. La medición indirecta evalúa la capacidad de adquisición de bienes y servicios que tienen los hogares.
El IPM está compuesto por cinco dimensiones: condiciones educativas del hogar, condiciones de la niñez y juventud, salud, trabajo, acceso a servicios públicos domiciliarios y condiciones de la vivienda y servicio público. Adicionalmente, el CONPES 150 de 2012 establece al DANE como el encargado oficial del cálculo de la pobreza multidimensional y divulgación de las cifras.
| Indicadores | Ponderaciones |
|---|---|
| Analfabetismo | 0.1 |
| Bajo logro educativo | 0.1 |
| Indicadores | Ponderaciones |
|---|---|
| Inasistencia escolar | 0.05 |
| Rezago escolar | 0.05 |
| Barreras de acceso a servicios de cuidado de la primera infancia | 0.05 |
| Trabajo infantil | 0.05 |
| Indicadores | Ponderaciones |
|---|---|
| Trabajo informal | 0.1 |
| Desempleo de larga duración | 0.1 |
| Indicadores | Ponderaciones |
|---|---|
| Sin aseguramiento a salud | 0.1 |
| Barreras de acceso a salud de una necesidad | 0.1 |
| Indicadores | Ponderaciones |
|---|---|
| Sin acceso a fuente de agua mejorada | 0.04 |
| Inadecuada eliminación de excrementos | 0.04 |
| Material inadecuado de pisos | 0.04 |
| Material inadecuado de paredes | 0.04 |
| Hacinamiento crítico | 0.04 |
Tablas extraídas de Botello (2017). Rediseño del IPM Colombia, https://www.cepal.org/sites/default/files/presentations/2017-05-silvia-botello-ipmcolombia.pdf
Cabe señalar, no hay criterios universalmente aceptados para definir las ponderaciones de las dimensiones, estos se construyen y se adaptan dependiendo al contexto de cada país.
Según Alkire and Foster (2011), estos son algunas decisiones relevantes basado en el método de Alkire Foster para la construcción de una IPM son:
- Seleccionar las dimensiones e indicadores
- Definir la unidad de análisis (personas, hogares)
- Definir los umbrales para cada dimensión
- Ponderar las dimensiones e indicadores
- Definir el procedimiento de identificación de los multidimensionalmente pobres (valor k)
- Definir el procedimiento de agregación
Para consultar más, puede visitar cómo aplicar el método Alkire Foster en IPM.
7.1.4 Índice de transparencia y acceso a la información en Colombia (ITA)
Según General (2021), ITA, es un indicador sintético de pesos preestablecidos, se alimenta de un formulario de autodiligenciamiento compuesto de una serie de preguntas agrupadas en subcategorías, que a su vez se agrupan en categorías y éstas en dimensiones, las cuales describen el cumplimiento del sujeto frente a las obligaciones de Ley; por lo tanto, estas opciones establecen el nivel de observancia de cada pregunta agregada y que constituyen la Matriz de Cumplimiento de la Ley 1712, diseñada por la Procuraduría General de la Nación. Según lo anterior, el cálculo del indicador se genera a partir del porcentaje de cumplimiento que resulta del auto-diligenciamiento del formulario por parte de los sujetos obligados. Este indicador sintético se establece en una escala ordinal de 0 a 100 puntos, donde a mayor valor se obtenga; mayor será el nivel de cumplimiento de la Ley.
7.1.4.1 Matriz de cumplimiento:
Consta de 182 preguntas con las cuales se busca validar la publicación de información en distintas temáticas tales como Presupuesto, Normatividad, Planeación, Contratación, Control y otras.
Esta matriz condensa lo que está en la ley en un formulario de 182 preguntas que están clasificadas en una jerarquía de 3 niveles de mayor a menor denominados respectivamente: Dimensión, Categoría, y Subcategoría. Para consultar la estructura de la matriz visite el siguiente documento en la página 10 Informe medición del ITA 2019.